求下列函数的导数：；

题型：不详难度：来源：

求下列函数的导数：

；

答案

取y的绝对值，得

，两边取寻数，得

根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，两端对x求导，得

，
∴

解析

式中所给函数是几个因式积、商、幂、开方的关系．对于这种结构形式的函数，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简单化或使无法求导的问题得以解决．但必须注意取寻数时需要满足的条件是真数为正实数，否则将会出现运算失误

举一反三

设函数g(x)=

(a，b∈R)，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)．
（1）若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4，求f(x)的表达式；
（2）若g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

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设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

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已知函数

的导函数

，且

的值为整数，当

时，

所有可能取的整数值有且只有1个，则

。

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已知函数

处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断

上的单调性；
（2）若数列

满足

；
（3）在（2）的条件下，
记

求证：

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