(1)当时, 令 得所以切点为(1,2),切线的斜率为1, 所以曲线在处的切线方程为:。…4分 (2)①当时,, ,恒成立。在上增函数。故当时, ② 当时,, ()…………8分 (i)当即时,在时为正数,所以在区间上为增函数。故当时,,且此时 (ii)当,即时,在时为负数,在间 时为正数。所以在区间上为减函数,在上为增函数 故当时,,且此时…………10分 (iii)当;即时,在时为负数,所以在区间[1,e]上为减函数,故当时,。 综上所述,当时,在时和时的最小值都是………12分 所以此时的最小值为;当时,在时的最小值为 ,而,所以此时的最小值为。 当时,在时最小值为,在时的最小值为 而,所以此时的最小值为 所以函数的最小值为…………16分 |