已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间;(2)若时,有恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
处取得的极小值是
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)若
时,有
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
的单调递增区间为
和
.
(2)
.
解析
(1)
,由题意
,
令
得
的单调递增区间为
和
.
(2)
,当
变化时,
与
的变化情况如下表:
- 4
(-4,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3
0
0
单调递增
单调递减
单调递增
1
所以
时,
.于是
在
上恒成立等价于
,求得
.
举一反三
已知函数
在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;
(1)求a的值;
(2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;
(3)是否存在实数b,使函数
的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
.
(1)当
时,求函数f(x)的最小值;
(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
为常数);
.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若
问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若
,求函数
的单调递增区间;
(II)若函数
的导函数
满足:当|x|≤1时,有|
|≤
恒成立,求函数
的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)设
,当m≥
时,求g(x)在[
]上的最大值;
(2)若
上是单调减函数,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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