(I) f(x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 因为f(x)单调递增, 所以(x)≥0, 即 3x2-4x+1≥0, 解得,x≥1, 或x≤,……………………………2分 故f(x)的增区间是(-∞,)和[1,+ ∞]. …………………………3分 (II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 当x∈[-1,1]时,恒有|(x)|≤.………………………4分 故有≤(1)≤, ≤(-1)≤, ≤(0)≤,………………………5 即 ………6 ①+②,得 ≤ab≤,……………………………8分 又由③,得 ab=, 将上式代回①和②,得 a+b=0, 故f(x)=x3x. ……………………9分 (III) 假设⊥, 即= =" st+f(s)f(t)=0," ……………10分 (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]="-1," ……………………………………11分 由s,t为(x)=0的两根可得, s+t=(a+b), st=, (0<a<b), 从而有ab(a-b)2="9." ……………………………………12分 这样(a+b)2=(a-b)2+4ab = +4ab≥2=12, 即 a+b≥2, 这样与a+b<2矛盾. ……………………13分 故与不可能垂直. |