已知二次函数为常数);.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求a、b、c的值;(Ⅱ)求阴影面
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已知二次函数为常数);.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求a、b、c的值;(Ⅱ)求阴影面
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
为常数);
.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若
问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
答案
(I)函数f(x)的解析式为
(Ⅱ)
(Ⅲ)当m=7或
时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点.
解析
(I)由图形 知:
,
∴函数f(x)的解析式为
…………………………4分
(Ⅱ)由
得
∵0≤t≤2
∴直线l
1
与f(x)的图象的交点坐标为(
…………………………6分
由定积分的几何意义知:
………………………………9分
(Ⅲ)令
因为x>0,要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点,则函数
的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
当x∈(0,1)时,
是增函数;
当x∈(1,3)时,
是减函数
当x∈(3,+∞)时,
是增函数
当x=1或x=3时,
∴
………………………………12分
又因为当x→0时,
当
所以要使
有且仅有两个不同的正根,必须且只须
即
∴m=7或
∴当m=7或
时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点.
举一反三
已知
,点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若
,求函数
的单调递增区间;
(II)若函数
的导函数
满足:当|x|≤1时,有|
|≤
恒成立,求函数
的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)设
,当m≥
时,求g(x)在[
]上的最大值;
(2)若
上是单调减函数,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知 函数f(x)=
的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。
(1)求m , n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
在[1+,∞
上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:
(n∈N*且n≥2)
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
1.
; 2.
题型:不详
难度:
|
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