已知函数,函数.(1)当时,求函数f(x)的最小值;(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交
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已知函数,函数.(1)当时,求函数f(x)的最小值;(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,函数
.
(1)当
时,求函数f(x)的最小值;
(2)设函数h(x)=(1-x)f(x)+16,试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.
答案
(1) x=4时,取等号,故函数f(x)的最小值为0.
(2)当
或
时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点;
当
时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点;
当
时,h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.
解析
(1) 方法一: ∵ x>1 ,
,
当且仅当x=4时,取等号,故函数f(x)的最小值为0;
方法二:∵ x>1,
当且仅当
即x=4时,取等号,故函数f(x)的最小值为0.
方法三:求导(略) ……………………………………4分
(2)由于h(x)=(1-x)f(x)+16=
设 F(x)=g(x)-h(x)=
(
且
),则
,……………………………6分
令
得x=3或x=1(舍)又∵
,
,
,F(3)=6ln3-15+m
根据导数的符号及函数的单调情况、取极值的情况作出的草图如下:………………11分
由此可得:
当
或
时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点;
当
时,h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点;
当
时,h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点.
举一反三
已知二次函数
为常数);
.若直线l
1
、l
2
与函数f(x)的图象以及l
1
,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若
问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若
,求函数
的单调递增区间;
(II)若函数
的导函数
满足:当|x|≤1时,有|
|≤
恒成立,求函数
的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
题型:不详
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已知函数
(1)设
,当m≥
时,求g(x)在[
]上的最大值;
(2)若
上是单调减函数,求实数m的取值范围.
题型:不详
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已知 函数f(x)=
的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。
(1)求m , n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
在[1+,∞
上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:
(n∈N*且n≥2)
题型:不详
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|
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