已知函数．（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；
（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．

答案

（1）的取值范围是．
（2）（Ⅰ）单调递增区间是，；单调减区间为．
（Ⅱ）证明见解析

解析

，
．
（1）函数的图象有与轴平行的切线，
有实数解．
则，，
所以的取值范围是．
（2），
，，
．
，
（Ⅰ）由得或；
由得，
的单调递增区间是，；
单调减区间为．
（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，
又，
在上的最大值，最小值．
对任意，恒有．