已知函数,(1)在区间是增函数还是减函数?并证明你的结论;(2)若当时,恒成立,求整数的最小值。
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已知函数,(1)在区间是增函数还是减函数?并证明你的结论;(2)若当时,恒成立,求整数的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)
在区间
是增函数还是减函数?并证明你的结论;
(2)若当
时,
恒成立,求整数
的最小值。
答案
(1)
在
上单调递增;(2)3.
解析
(1)
………2分
…………3分
因此
在区间
上是减函数. …………4分
(2)当
时,
恒成立,即
对
恒成立,即
的最小值大于
.…………6分
而
记
则
所以
在
上单调递增. …………9分
又
存在唯一实根
,且满足
,
…………11分
由
,
…………12分
可知
的最小值为
………13分
因此正整数
的最大值为3. …………14分
举一反三
(本小题14分)已知函数
,
(
为常数),若直线
与
和
的图象都相切,且
与
的图象相切于定点
. (1)求直线
的方程及
的值;(2)当
时,讨论关于
的方程
的实数解的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图像经过坐标原点,且满足
,设函数
,其中
为非零常数
(I)求函数
的解析式;
(II)当
时,判断函数
的单调性并且说明理由;
(III)证明:对任意的正整数
,不等式
恒成立
题型:不详
难度:
|
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(1)求
的导数;
(2)求
的导数;
(3)求
的导数;
(4)求y=
的导数;
(5)求y=
的导数。
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值为-
.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)证明:当x∈[-1,1]时,图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直;
(3)若x
1
,x
2
∈[-1,1]时,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
.
题型:不详
难度:
|
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求下列各函数的导数:
(1)y=
;
(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);
(3)y=-sin
(1-2cos
2
);
(4)y=
+
.
题型:不详
难度:
|
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