(本小题14分)已知函数,(为常数),若直线与和的图象都相切,且与的图象相切于定点. (1)求直线的方程及的值;(2)当时,讨论关于的方程的实数解的个数
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(本小题14分)已知函数,(为常数),若直线与和的图象都相切,且与的图象相切于定点. (1)求直线的方程及的值;(2)当时,讨论关于的方程的实数解的个数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)已知函数
,
(
为常数),若直线
与
和
的图象都相切,且
与
的图象相切于定点
. (1)求直线
的方程及
的值;(2)当
时,讨论关于
的方程
的实数解的个数.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
时,方程无解.
当
时,方程有2解.
当
,方程有4解.
当
时,方程有3解.
当
时,方程有2解.
解析
:(1)
,
.
切点为
.
的解析式为
. (2分)
又
与
相切,
(5分)
(2)令
(7分)
令
.
0
1
+
0
0
+
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
极大值
↘
时,方程无解.
当
时,方程有2解.
当
,方程有4解.
当
时,方程有3解.
当
时,方程有2解.
举一反三
已知二次函数
的图像经过坐标原点,且满足
,设函数
,其中
为非零常数
(I)求函数
的解析式;
(II)当
时,判断函数
的单调性并且说明理由;
(III)证明:对任意的正整数
,不等式
恒成立
题型:不详
难度:
|
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(1)求
的导数;
(2)求
的导数;
(3)求
的导数;
(4)求y=
的导数;
(5)求y=
的导数。
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
-2bx
2
+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值为-
.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)证明:当x∈[-1,1]时,图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直;
(3)若x
1
,x
2
∈[-1,1]时,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
.
题型:不详
难度:
|
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求下列各函数的导数:
(1)y=
;
(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);
(3)y=-sin
(1-2cos
2
);
(4)y=
+
.
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数:
(1)y=
;
(2)y=sin
2
(2x+
);
(3)y=x
.
题型:不详
难度:
|
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