(12分)已知 (I)若a=3,求的单调区间和极值;(II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围.
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(12分)已知 (I)若a=3,求的单调区间和极值;(II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知
(I)若
a
=3,求
的单调区间和极值;(II)已知
是
的两个不同的极值点,且
,若
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
的极大值为
;极小值为
(Ⅱ)
解析
:(1)
……………1分
当
时
时
的增区间为
,;
减区间为[-3,1], ………………3分
的极大值为
;极小值为
…………………5分
(2)
即
由题意两根为
,
.故
又
…7分
记
递增 递减 递增 10分
又
11分
…12分
举一反三
( 14分)已知函数
,
,其中
为无理数
.(1)若
,求证:
;(2)若
在其定义域内是单调函数,求
的取值范围;(3)对于区间(1,2)中的任意常数
,是否存在
使
成立?
若存在,求出符合条件的一个
;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,其中
为常数.
(1)当
时,
恒成立,求
的取值范围;(2)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设函数
f
(
x
) =
(
b
,
c
∈N
*
),若方程
f
(
x
) =
x
的解为0,2,且
f
(–2)<–
.(Ⅰ)试求函数
f
(
x
)的单调区间;(Ⅱ)已知各项不为零的数列{
a
n
}满足4
S
n
·
f
(
) = 1,其中
S
n
为{
a
n
}的前
n
项和.求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
是常数,
.
⑴若
是曲线
的一条切线,求
的值;
⑵
,试证明
,使
.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知
设
的反函数为
。
(I)求
的单调区间;(II)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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