已知，函数，在是一个单调函数。（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。（3）设且，比较与的大小。

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已知，函数，在是一个单调函数。
（1）试问在的条件下，在能否是单调递减函数？说明理由。
（2）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围。
（3）设且，比较与的大小。

答案

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

（1）若在递减，则 即在恒成立
这样的实数a不存在   ∴不可能在递减
（2）若在递增，则 即在恒成立∴
（3）由（1）（2）知在只可能单调递增
设，则∴
二式相减得    ∴
∵ ∴  又 ∴
∴  即