已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．

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已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且


AB
=


a
+


b
，


AC
=


a
-


b
，若


a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．
答案
∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，
且


AB
=


a
+


b
，


AC
=


a
-


b
，
∴





|


a
+


b
|=|


a
-


b
|
(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)
，
∴


a
⊥


b
，且|


a
|=|


b
|，
∵


a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
∴|


a
|=


sin2θ+cos2θ
=1．
∴|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=




a
2+


b
2±2


a
•


b
=


2
，
∴△ABC的面积S=
1
2
×|


a
+


b
|×|


a
-


b
|=
1
2
×


2
×


2
=1．
故答案为：1．
举一反三
（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：Cα-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由Cα-β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-2，m），且


a
∥


b
，则2


a
+3


b
=（　　）
A．（-5，-10）B．（-4，-8）C．（-3，-6）D．（-2，-4）
题型：广东难度：| 查看答案
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若


OA
+


AB
+


OC
=0，且|


0A
|=|


AB
|，则


CA
•


CB
等于（　　）
A．
3
2
B．


3
C．3D．2


3
题型：东城区二模难度：| 查看答案
给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
（中数量积）已知向量


a
，


b
，x，y满足|


a
|=|


b
|=1，


a
•


b
=0，且







a
=-


x
+


y


b
=2


x
-


y
，则|


x
|+|


y
|等于（　　）
A．


2
+


3
B．


2
+


5
C．2D．5
题型：不详难度：| 查看答案
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