已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（　　）A．0B．99！C．100！D．4950

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（　　）

A．0

B．99！

C．100！

D．4950

答案

∵f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99）=x[（x+1）（x+2）…（x+99）]，
∴f"（x）=x"[（x+1）（x+2）…（x+99）]+x[（x+1）（x+2）…（x+99）]"
=[（x+1）（x+2）…（x+99）]+x[（x+1）（x+2）…（x+99）]"，
∴f"（0）=（1×2×…•×99）+0×[（x+1）（x+2）…（x+99）]"=99!．
故选：B．

举一反三

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．

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函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f"（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（　　）

A．第I象限

B．第Ⅱ象限

C．第Ⅲ象限

D．第Ⅳ象限

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已知e是自然对数的底数，则（e²）′=（　　）

A．2e

B．e²

C．0

D．1

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函数y=lnx+1的导数是（　　）

A．

B．

x+1

C．lnx

D．e^x

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已知对任意正整数n，满足f_n+1（x）=f_n′（x），且f₁（x）=sinx，则f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

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已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（ ）A．0B．99！C．100！D．4950