已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=______.

已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=______.

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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=______.
答案
求导得:f′(x)=2f′(1)+
1
x

令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,
解得:f′(1)=-1,
∴f(x)=-2x+lnx,
则f(1)=-2+ln1=-2.
故答案为-2.
举一反三
函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在(  )
A.第I象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限

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已知e是自然对数的底数,则(e2)′=(  )
A.2eB.e2C.0D.1
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函数y=lnx+1的导数是(  )
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnxD.ex
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已知对任意正整数n,满足fn+1(x)=fn′(x),且f1(x)=sinx,则f2013(x)=(  )
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,若f"(x)g(x)<f(x)g"(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0且a≠1)及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
,则a的值为______.
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