函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在( )A.第I象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ
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函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在( )A.第I象限B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ
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函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f"(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在( )
A.第I象限
B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限
D.第Ⅳ象限
答案
∵导数的正负决定了原函数的单调性,导数取 0时,函数有极值.
∴根据图象可,当x<a时,导数大于0,为增函数,当x>a时,导数小于0,为减函数,
当x=a时,导数等于0,函数有极值,
∵由图可知,a>0,∴函数y=f(x)的图象的顶点应该在第一象限或第四象限
又∵f(x)的图象经过原点,∴f(x)的图象的顶点在第一象限.
故选A
举一反三
已知e是自然对数的底数,则(e
2
)′=( )
A.2e
B.e
2
C.0
D.1
题型:不详
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函数y=lnx+1的导数是( )
A.
1
x
B.
1
x+1
C.lnx
D.e
x
题型:不详
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已知对任意正整数n,满足f
n+1
(x)=f
n
′(x),且f
1
(x)=sinx,则f
2013
(x)=( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
题型:不详
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,若f"(x)g(x)<f(x)g"(x),且f(x)=a
x
•g(x)(a>0且a≠1)及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
,则a的值为______.
题型:不详
难度:
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已知f
1
(x)=sinx-cosx,f
n+1
(x)是f
n
(x)的导函数,即f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n+1
(x)=f
n
′(x),n∈N
*
,则f
2012
(x)=( )
A.sinx+cosx
B.sinx-cosx
C.-sinx+cosx
D.-sinx-cosx
题型:不详
难度:
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