数列{an}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），则f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=__

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄），则f′（a₁）+f′（a₂）+f′（a₃）+f′（a₄）=______．

答案

因为f（x）=（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄），
所以f"（x）=[（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）]+（x-a₁）+[（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）]"，
所以f′（a₁）=（a₁-a₂）（a₁-a₃）（a₁-a₄）．
因为数列{a_n}是公差为d的等差数列，所以f′（a₁）=（a₁-a₂）（a₁-a₃）（a₁-a₄）=（-d）（-2d）（-3d）=-6d³．
同理f′（a₂）=（a₂-a₁）（a₂-a₃）（a₂-a₄）=2d³．
f′（a₃）=（a₃-a₂）（a₃-a₁）（a₃-a₄）=-2d³．
f′（a₄）=（a₄-a₂）（a₄-a₃）（a₄-a₁）=6d³．
所以f′（a₁）+f′（a₂）+f′（a₃）+f′（a₄）=-6d³+2d³-2d³+6d³=0．
故答案为：0