已知f(x)=13x3+12(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（　　）A．a-b＜-

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=

1

3

x3+

1

2

(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（　　）

A．a-b＜-3

B．a-b≤-3

C．a-b＞-3

D．a-b≥-3

答案

f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0作出不等式组
则

a+b+1＞0 2a+b+3＜0

所表示的平面区域如图所示，令Z=a-b
作直线l₀：a-b=0，把直线向可行域平移到A（-2，1）时，Z_max=-3
∴a-b＜-3
故选A．