设函数f（x）=cos（3x+φ）（-π＜φ＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=（　　）A．π3B．-π3C．π6D．-π6

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设函数f（x）=cos（3x+φ）（-π＜φ＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=（　　）A．π3B．-π3C．π6D．-π6

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设函数f（x）=cos（


3
x+φ）（-π＜φ＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
6
D．-
π
6
答案
f（x）+f′（x）=cos（


3
x+φ）-


3
sin（


3
x+φ）=2sin（


3
x+φ+
5
6
π），
因为f（x）+f′（x）为偶函数，
所以当x=0时2sin（


3
x+φ+
5
6
π）=±2，则φ+
5
6
π=kπ+
π
2
，k∈Z，
所以φ=kπ-
π
3
，k∈Z，
又-π＜φ＜0，
所以φ=-
π
3
．
故选B．
举一反三
数列{an}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），则f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=______．
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下列式子不正确的是（　　）
A．（3x2+cosx）′=6x-sinxB．（lnx-2x）′=
1
x
-2xln2
C．（2sin2x）′=2cos2xD．（
sinx
x
）′=
xcosx-sinx
x2
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函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（多）=（　　）
A．1B．-1C．0D．-x
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已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（　　）
A．a-b＜-3B．a-b≤-3C．a-b＞-3D．a-b≥-3
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已知函数f（x）=x2+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b2-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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