已知函数f（x）=xex，则f′（x）等于（　　）A．exB．xexC．ex（x+1）D．xlnx

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已知函数f（x）=xe^x，则f′（x）等于（　　）

A．e^x

B．xe^x

C．e^x（x+1）

D．xlnx

答案

∵函数y=xe^x，∴y′=（x）′e^x+x（e^x）′=1•e^x+xe^x=（x+1）e^x，
故答案为 C．

举一反三

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a、b∈R）
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值．

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（

）=______．

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设曲线y=

2-cosx

sinx

在点（

，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

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函数f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-50）在点x=0处导数为（　　）

A．0

B．50²

C．100

D．50！

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已知全集I=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁_IN=______．

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