已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、
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已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（2）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值． |
答案
（1）由于f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）
则f′（x）=-3x2+2ax
（2）f′（x）=-3x2+2ax=0
解得x=0或x=．∴=4得a=6．
当x＜0时，f′（x）＜0；当0＜x＜4时，f′（x）＞0．
故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，
∴b=-1． |
举一反三
| 已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（）+f2（）+…+f2009（）=______． |
| 设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ） |
| 函数f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-50）在点x=0处导数为（ ） |
| 已知全集I=R，若函数f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁IN=______． |
| 已知y=，x∈（0，π）．当y"=2时，x等于（ ） |
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