(1)μ′(x)=-,f′(x)= (2)f"(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x] =e-x•(-x)•[x-(2-a)],令f"(x)=0,得x=0或x=2-a, 当a=2时,f"(x)=-x2e-x≤0恒成立,此时f(x)单调递减; 当a<2时,2-a>0,若x<0,则f"(x)<0,若0<x<2-a, 则f"(x)>0,x=0是函数f(x)的极小值点;(4分) 当a>2时,2-a<0,若x>0,则f"(x)<0,若2-a<x<0,则f"(x)>0, 此时x=0是函数f(x)的极大值点, 综上所述,使函数f(x)在x=0时取得极小值的a的取值范围是a<2 [理](3)由(1)知a<2,且当x>2-a时,f"(x)<0, 因此x=2-a是f(x)的极大值点,fmax(x)=f(2-a)=(4-a)ea-2, 于是g(x)=(4-x)ex-2(x<2)(8分) g"(x)=-ex-2+ex-2(4-x)=(3-x)ex-2, 令h(x)=(3-x)ex-2(x<2), 则h"(x)=(2-x)ex-2>0恒成立,即h(x)在(-∞,2)是增函数, 所以当x<2时,h(x)<h(2)=(3-2)e2-2=1,即恒有g"(x)<1, 又直线2x-3y+m=0的斜率为,直线3x-2y+n=0的斜率为, 所以由导数的几何意义知曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0相切 |