设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f"（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则f(-2)f′(0)的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f"（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则

f(-2)

f′(0)

的最小值是______．

答案

∵f"（x）=2ax+b，
∴f"（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b²-4ac≤0，
∴b²≤4ac，
∴c＞0；
∴

f(-2)

f′(0)

=

4a-2b+c

b

=

4a+c

b

-2≥

4 ac

b

-2≥2-2=0，
当4a=c时取等号．
故答案为：0．