求下列各函数的导数．（1）y=x2+1x-x；（2）y=xcos（2x）．

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求下列各函数的导数．
（1）y=x²+

；
（2）y=xcos（2x）．

答案

（1）y′=2x-

；
（2）y^′=cos（2x）+x[cos（2x）]^′=cos（2x）-2xsin（2x）．

举一反三

函数y=f（x）的导数记为f′（x），若f′（x）的导数记为f^（2）（x），f^（2）（x）的导数记为f^（3）（x），…．若f（x）=sinx，则f^（2013）（x）=______．

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下列四组函数中导数相等的是（　　）

A．f（x）=1与f（x）=x	B．f（x）=sinx与f（x）=-cosx
C．f（x）=1-cosx与f（x）=-sinx	D．f（x）=1-2x²与f（x）=-2x²+3

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已知函数f（x）=-x³+3f′（2）x，令n=f′（2），则二项式（x+

）ⁿ展开式中常数项是第______ 项．

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已知函数f(x)=alnx-

，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

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设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（　　）

A．0

B．-1

C．3

D．-6

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求下列各函数的导数．（1）y=x2+1x-x； （2）y=xcos（2x）．