计算(1)求积分值:∫20(3x2+4x3)dx(2)求函数y=11-x+11+x的导数.

计算(1)求积分值:∫20(3x2+4x3)dx(2)求函数y=11-x+11+x的导数.

题型:不详难度:来源:
计算(1)求积分值:
20
(3x2+4x3)dx
(2)求函数y=
1
1-


x
+
1
1+


x
的导数.
答案
(1)
20
(3x2+4x3)dx=
20
3x2dx+
20
4x3dx=x3|
 20
+x4|
 20
=24.
(2)y=
1
1-


x
+
1
1+


x
=
1+


x
+1-


x
(1-


x
)(1+


x
)
=
2
1-x

∴y′=(
2
1-x
)′=
-2(1-x)′
(1-x)2
=
2
(1-x)2
举一反三
设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f"(x)>f(x)成立,则(  )
A.3f(ln2)>2f(ln3)
B.3f(ln2)=2f(ln3)
C.3f(ln2)<2f(ln3)
D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
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下列结论中正确的个数为(  )
①y=ln2,则y=
1
2
          ②y=
1
x2
,则y|x=3=-
2
27

③y=2x,则y=2xln2      ④y=log2x,则y=
1
xln2
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=
1-lnx
1+lnx
的导数是(  )
A.-
2
(1+lnx)2
B.
2
x(1+lnx)2
C.-
2
x(1+lnx)2
D.-
1
x(1+lnx)2
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f"(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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已知函数f(x)=13-8x+


2
x2
,且f′(x0)=4,则x0的值为(  )
A.0B.3C.3


2
D.6


2
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