已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足(x-2)f"(x)>0,若2<a<4则( )A.f(2a)
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已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足(x-2)f"(x)>0,若2<a<4则( )A.f(2a)<f(3)<f(log2a) | B.f(log2a)<f(3)<f(2a) | C.f(3)<f(log2a)<f(2a) | D.f(log2a)<f(2a)<f(3) |
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答案
函数f(x)对定义域R内任意x都有f(x)=f(4-x), 即函数图象的对称轴是x=2 ∵(x-2)f"(x)>0 ∴x>2时,f"(x)>0,x<2时,f"(x)<0 即 f(x)在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增 ∵2<a<4 ∴1<log2a<2<3<4<2a ∴f(log2a)<f(3)<f(2a). 故选B. |
举一反三
下列式子不正确的是( )A.(3x2+xcosx)′=6x+cosx-xsinx | B.(sin2x)′=2cos2x | C.()′= | D.(lnx-)′=- |
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函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是( )A.x2-x+1 | B.(x+1)(2x-1) | C.3x2 | D.3x2+1 |
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计算(1)求积分值:(3x2+4x3)dx (2)求函数y=+的导数. |
设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f"(x)>f(x)成立,则( )A.3f(ln2)>2f(ln3) | B.3f(ln2)=2f(ln3) | C.3f(ln2)<2f(ln3) | D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定 |
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下列结论中正确的个数为( ) ①y=ln2,则y′= ②y=,则y′|x=3=- ③y=2x,则y′=2xln2 ④y=log2x,则y′=. |
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