已知函数f（x0）=ln（x+x2+1），则f′（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

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已知函数f（x0）=ln（x+x2+1），则f′（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x0）=ln（x+


x2+1
），则f′（x）是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
答案
令u=x+


x2+1
，则
y=lnu，
所以y′=（lnu）′（x+


x2+1
）′
=
1
u
•(1+
2x
2


x2+1
)
=
1
x+


x2+1
• (1+
2x
2


x2+1
)
=
1


x2+1

即f′（x）=
1


x2+1

所以f′（-x）=
1


x2+1
=f′（x）
所以函数为偶函数，
故选B．
举一反三
定义在（0，
π
2
）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）
A．


3
f(
π
4
)＞


2
f(
π
3
)		B．f(1)＜2f(
π
6
)sin1
C．


2
f(
π
6
)＞f(
π
4
)		D．


3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)
题型：沈阳二模难度：| 查看答案
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，l）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+log2013 x3+…+log2013 x2011+log2013x2012的值为（　　）
A．-log20132012B．-1
C．（log20132012）-lD．1
题型：昌图县模拟难度：| 查看答案
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=
1
3
x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f"（t）＜0，则f′(t+2)•f′(
2t+1
3
)的值（　　）
A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=x4在x=-1处的导数为（　　）
A．3B．-3C．4D．-4
题型：不详难度：| 查看答案
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