已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为( )A.Cn2B.Cn+12C.An2D.An+12
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已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为( )A.Cn2B.Cn+12C.An2D.An+12
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为( )
A.C
n
2
B.C
n+1
2
C.A
n
2
D.A
n+1
2
答案
f′(x)=(2x+1)(3x+1)…(nx+1)+2(x+1)(3x+1)…(nx+1)+3(x+1)(2x+1)…(nx+1)+n(x+1)(2x+1)…[(n-1)x+1]
∴f′(0)=1+2+3+…n=
n(n+1)
2
故选B.
举一反三
设函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
+cx
,且
b<c<
3
2
a
,
f′(1)=-
a
2
,则下列结论不正确 的是( )
A.a>0且b<0
B.
-3<
b
a
<-
3
4
C.
-
1
2
<
c
b
<1
D.
-
1
4
<
c
a
<
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x
2
.
(1)求f(x)在[0,1]上的极值;
(2)若对任意
x∈[
1
6
,
1
3
],不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]>0
成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:绍兴一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=xsin(x+
π
2
)
,则
f′(
π
2
)
=( )
A.
-
π
2
B.0
C.1
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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y=x
2
sinx,则y′=( )
A.2xsinx
B.x
2
cosx
C.2xcosx+x
2
cosx
D.2xsinx+x
2
cosx
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=x|x|,则f′(0)=______.
题型:不详
难度:
|
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