已知函数f（x）=x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x2+xlnx
（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；
（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程． |
答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）f′(x)=(x2)′+(xlnx)′=2x+1×lnx+x•=2x+lnx+1．
（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f"（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，
故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），
即3x-y+2=0． |
举一反三
| 函数y=sin22x+2cosx2的导数是______． |
设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间． |
（1）求函数y=3ex+xsinx的导数；
（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值． |
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