（理）设函数f(x)=(x+1)2(x-2)，则limx→-1f′(x)x+1等于（　　）A．6B．2C．0D．-6

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（理）设函数f(x)=(x+1)2(x-2)，则limx→-1f′(x)x+1等于（　　）A．6B．2C．0D．-6

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（理）设函数f(x)=(x+1)2(x-2)，则
lim
x→-1
f′(x)
x+1
等于（　　）
A．6B．2C．0D．-6
答案
∵f′（x）=2（x+1）（x-2）+（x+1）2
=3（x+1）（x-1），
∴
lim
x→-1
f′(x)
x+1
=
lim
x→-1
3(x+1)(x-1)
x+1

=
lim
x→-1
3(x-1)=-6．
故选D．
举一反三
若曲线y=x4-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（　　）
A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）
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设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=（　　）
A．-cosxB．cosxC．-sinxD．sinx
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已知f(x)=
1
3
x3+3xf′(0)，则f′（1）等于（　　）
A．0B．-1C．2D．1
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过原点做曲线 y=e-x的过原点作曲线y=ex的切线，则切点坐标是（　　）
A．（-1，e）B．(-1，
1
e
)		C．(1，
1
e
)		D．（1，e）
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已知函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=2xf"（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
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