已知函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=2xf"（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）A．-2B．-1C．1D．2

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已知函数f（x）的导函数为f"（x），且满足f（x）=2xf"（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

求导得：f′（x）=2f′（1）+

，
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
则f（1）=-2+ln1=-2．
故选A

举一反三

已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，g′（x）是函数g（x）的导函数，f(x)=

x3+x，g（x）=bx²-b²x，对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）的大小关系（　　）

A．f′（a）=g′（a）

B．f′（a）＜g′（a）

C．f′（a）＞g′（a）

D．不能确定

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曲线f（x）=lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．3x-y+1=0

B．3x-y-1=0

C．3x+y-1=0

D．3x-y-5=0

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若f（x）=x³，f′（x₀）=3，则x₀的值是（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．3

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y=sinx（cosx+1）的导数是（　　）

A．cos2x-cosx

B．cos2x+cosx

C．cos2x+sinx

D．cos²x+cosx

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函数y=（x+1）²（x-1）在x=1处的导数等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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