已知函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=2xf"(1)+lnx,则f(1)的值为(  )A.-2B.-1C.1D.2

已知函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=2xf"(1)+lnx,则f(1)的值为(  )A.-2B.-1C.1D.2

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已知函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=2xf"(1)+lnx,则f(1)的值为(  )
A.-2B.-1C.1D.2
答案
求导得:f′(x)=2f′(1)+
1
x

令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,
解得:f′(1)=-1,
∴f(x)=-2x+lnx,
则f(1)=-2+ln1=-2.
故选A
举一反三
已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,g′(x)是函数g(x)的导函数,f(x)=
1
3
x3+x
,g(x)=bx2-b2x,对于任意的a,b∈R,f′(a)与g′(a)的大小关系(  )
A.f′(a)=g′(a)B.f′(a)<g′(a)C.f′(a)>g′(a)D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
曲线f(x)=lnx+2x在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.3x-y+1=0B.3x-y-1=0C.3x+y-1=0D.3x-y-5=0
题型:不详难度:| 查看答案
若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值是(  )
A.1B.-1C.±1D.3


3
题型:杭州一模难度:| 查看答案
y=sinx(cosx+1)的导数是(  )
A.cos2x-cosxB.cos2x+cosxC.cos2x+sinxD.cos2x+cosx
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:贵州难度:| 查看答案
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