一汽车重4 t,途经一圆弧形拱桥,圆弧半径为20 m.若桥最高处能承受的最大压力为2.94×104 N,则汽车速度多大时才能安全开过桥顶?(g取9.8N/kg)
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一汽车重4 t,途经一圆弧形拱桥,圆弧半径为20 m.若桥最高处能承受的最大压力为2.94×104 N,则汽车速度多大时才能安全开过桥顶? (g取9.8N/kg)提示:汽车过桥时不能压坏桥面也不能离开桥面. |
答案
7m/s<=" v" < 14 m/s |
解析
本题考查圆周运动规律的应用,汽车途经一圆弧形拱桥做部分圆周运动,向心力由重力与支持力的合力提供,最高点桥能承受的压力等于零时,向心力最大,速度最大;最高点桥承受的压力最大时,向心力最小,速度最小.按此思路结合牛顿第二定律以及圆周运动知识分析求解即可. 汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶,受重力mg和桥的支持力FN,其合力提供向心力Mg-FN=m分 ,当桥最高处承受最大压力为FN′=2.94×104 N时,桥对汽车的最大支持力FN=FN′=2.94×104 N(依据牛顿第三定律),将FN代入上式,可求得汽车安全过桥的最小速度为 v1= m/s="7" m/s 当FN=0(桥面不受力)时,有mg=m,求得汽车安全过桥的最大速度为v2= m/s="14" m/s(当v>时,汽车将飞离桥顶,那是不安全的).故当7 m/s≤v≤14 m/s时,汽车可安全开过桥顶. |
举一反三
如图5所示,皮带传动装置主动轮P和从动轮Q的半径之比为2:1,A、B两点分别在两轮边缘上,C点在P轮上到转轴距离是P轮半径的1/4.现主动轮P以转速n转动,则A、B、C三点的角速度大小之比为ωA:ωB:ωC为( ) A、1:2:1 B、1:1:2 C、2:1:2 D、4:4:1 |
如图6所示,小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则下列关于A的受力情况说法正确的是( )
A.受重力、支持力 | B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 | C.受重力、支持力、摩擦力和向心力 | D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力 |
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绳系着装有水的小木桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm,求 (1) 桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小 (2) 水在最高点速度时,水对桶底的压力。 |
在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是
A.A球的速率大于B球的速率 | B.A球的角速度大于B球的角速度 | C.A球对漏斗壁的压力等于B球对漏斗壁的压力 | D.A球的加速度大于B球的加速度 |
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如图所示,小球由细线AB、AC拉住静止,AB保持水平,AC与竖直方向成α角,此时AC对球的拉力为T1。现将AB线烧断,小球开始摆动,当小球返回原处时,AC对小球拉力为T2,则T1与T2之比为
A.1∶1 B.1∶cos2α C.cos2α∶1 D.sin2α∶cos2α |
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