绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm,求(1) 桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小(2)

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绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm,求
(1) 桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小
(2) 水在最高点速度

时，水对桶底的压力。

答案

（1）2m/s(2) 6.25N，方向竖直向上

解析

（1）在最高点时，水受两个力：重力G和桶底对水的作用力N，如图所示，由牛顿第二定律和向心力的公式得：

当N=0时，有使水不流出的最小速度

（2）

作用力

由牛顿第三定律可知：水对桶底的压力大小为6.25N，方向竖直向上
本题考查圆周运动规律的应用，在最高点由弹力和重力的合力提供向心力，当支持力为零时，水通过最高点的临界条件，此时水不流出的最小速度，当到达最高点的速度大于此速度时，桶对水有竖直向下的弹力作用，由合力提供向心力可求得此时弹力大小

举一反三

在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示．下列判断正确的是

A．A球的速率大于B球的速率

B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力等于B球对漏斗壁的压力

D．A球的加速度大于B球的加速度

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如图所示，小球由细线AB、AC拉住静止，AB保持水平，AC与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T₁。现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，AC对小球拉力为T₂，则T₁与T₂之比为

A．1∶1 B．1∶cos²α
C．cos²α∶1 D．sin²α∶cos²α

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宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点,静止一质量为m的小球（可视为质点）,如图所示,当给小球水平初速度

₀时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为

A．	B．
C．	D．

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如图所示，质量为m的质点在水平面上受到同一水平面上的三个恒力F₁、F₂、F₃的作用而做匀速直线运动，速度v的方向与恒力F₁的方向相同，只把恒力F₁在水平面内沿顺时针方向瞬时转过90⁰后，下列判断正确的是（）

A．质点仍以速度v做匀速直线运动

B．质点将以速率v做匀速圆周运动

C．质点将以加速度

做匀变速曲线运动

D．质点将以加速度

做匀变速曲线运动

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如图所示, 质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中, 盒子的边长略大于球的直径. 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动, 已知重力加速度为g, 空气阻力不计, 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力, 则 (　　)

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

B．该盒子做圆周运动的向心力大小一定在不断变化

C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小一定等于mg

D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小一定等于2mg

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