设函数f(x)=36sinθ•x3+14cosθ•x2+12tanθ,其中θ∈[0,π2],则导数f′(1)的取值范围是______.
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设函数f(x)=36sinθ•x3+14cosθ•x2+12tanθ,其中θ∈[0,π2],则导数f′(1)的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=
3
6
sinθ•
x
3
+
1
4
cosθ•
x
2
+
1
2
tanθ
,其中θ∈
[0,
π
2
]
,则导数f′(1)的取值范围是______.
答案
求导得:f′(x)=
3
2
sinθ•x
2
+
1
2
cosθ•x,
把x=1代入导函数得:f′(1)=
3
2
sinθ+
1
2
cosθ=sin(θ+
π
6
),
∵θ∈
[0,
π
2
]
,∴
θ+
π
6
∈[
π
6
,
2π
3
],
∴sin(θ+
π
6
)∈[
1
2
,1],
则导数f′(1)的取值范围是
[
1
2
,1]
.
故答案为:
[
1
2
,1]
举一反三
若曲线
y=
e
x
+
1
2
x
2
在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0)的导函数是g(x),a+b+c=0,g(0)•g(1)<0.设x
1
,x
2
是方程g(x)=0的两根,则|x
1
-x
2
|的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数g(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)•f(1)>0,设x
1
,x
2
是方程f(x)=0的两个根,则|x
1
-x
2
|的取值范围为( )
A.
[
3
3
,
2
3
)
B.
[
1
3
,
4
9
)
C.
[
1
3
,
3
3
)
D.
[
1
9
,
1
3
)
题型:眉山二模
难度:
|
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设函数f(x)=
sinθ
3
x
3
+
3
cosθ
2
x
2
+tanθ,其中θ∈[0,
5π
12
],则导数f′(1)的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[
2
,
3
]
C.[
3
,2]
D.[
2
,2]
题型:安徽
难度:
|
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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )
A.-e
B.-1
C.1
D.e
题型:不详
难度:
|
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