设函数f(x)=36sinθ•x3+14cosθ•x2+12tanθ,其中θ∈[0,π2],则导数f′(1)的取值范围是______.

设函数f(x)=36sinθ•x3+14cosθ•x2+12tanθ,其中θ∈[0,π2],则导数f′(1)的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=


3
6
sinθ•x3+
1
4
cosθ•x2+
1
2
tanθ
,其中θ∈[0,
π
2
]
,则导数f′(1)的取值范围是______.
答案
求导得:f′(x)=


3
2
sinθ•x2+
1
2
cosθ•x,
把x=1代入导函数得:f′(1)=


3
2
sinθ+
1
2
cosθ=sin(θ+
π
6
),
∵θ∈[0,
π
2
]
,∴θ+
π
6
∈[
π
6
3
],
∴sin(θ+
π
6
)∈[
1
2
,1],
则导数f′(1)的取值范围是[
1
2
,1]

故答案为:[
1
2
,1]
举一反三
若曲线y=ex+
1
2
x2
在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行,则实数a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数是g(x),a+b+c=0,g(0)•g(1)<0.设x1,x2是方程g(x)=0的两根,则|x1-x2|的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)•f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1-x2|的取值范围为(  )
A.[


3
3
2
3
)
B.[
1
3
4
9
)
C.[
1
3


3
3
)
D.[
1
9
1
3
)
题型:眉山二模难度:| 查看答案
设函数f(x)=
sinθ
3
x3+


3
cosθ
2
x2+tanθ,其中θ∈[0,
12
],则导数f′(1)的取值范围是(  )
A.[-2,2]B.[


2


3
]
C.[


3
,2]
D.[


2
,2]
题型:安徽难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=(  )
A.-eB.-1C.1D.e
题型:不详难度:| 查看答案
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