双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是______.

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是______.

题型:不详难度:来源:
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的


2
倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是______.
答案
由题意可设:
y2
a2
-
x2
b2
=1
,(a>0,b>0),





2a+2b=2


2
c
a=2
c2=a2+b2
,解得





a=b=2
c=2


2

∴双曲线的标准方程是
y2
4
-
x2
4
=1

故答案为
y2
4
-
x2
4
=1
举一反三
已知F1,F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0且a≠b)
的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题(  )
A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上;
B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上;
C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;
D、△PF1F2的内切圆必通过点(a,0).
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
题型:江西难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率为2,焦点与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:北京难度:| 查看答案
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为______.
题型:泸州二模难度:| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
b2
=1
(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=______.
题型:北京难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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