定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,
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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,
题型:不详
难度:
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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x
0
叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x
3
-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( )
A.γ>α>β
B.β>α>γ
C.α>β>γ
D.β>γ>α
答案
∵g′(x)=1,h′(x)=
1
x+1
,φ′(x)=3x
2
,
由题意得:
α=1,ln(β+1)=
1
β+1
,γ
3
-1=3γ
2
,
①∵ln(β+1)=
1
β+1
,
∴(β+1)
β+1
=e,
当β≥1时,β+1≥2,
∴β+1≤
e
<2,
∴β<1,这与β≥1矛盾,
∴0<β<1;
②∵γ
3
-1=3γ
2
,且γ=0时等式不成立,
∴3γ
2
>0
∴γ
3
>1,
∴γ>1.
∴γ>α>β.
故答案为 A.
举一反三
若f(x)=x
2
-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞)
B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-1,0)
题型:江西
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
2
x
2
+2ax,g(x)=3a
2
lnx+b.其中a,b∈R.
(1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(2)在(1)的条件下求b的最大值;
(3)若b=0时,函数h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
题型:大连二模
难度:
|
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点P在曲线
y=
x
3
-x+
2
3
上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为α,则α的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知f
0
(x)=cosx-sinx,且f
1
(x)=f′
0
(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n
(x)=f′
n-1
(x)则
f
2012
(x)=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=
sinx
x
的导数为______.
题型:不详
难度:
|
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