已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a),(1)求导函数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若f(x)在
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已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a), (1)求导函数f′(x); (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (3)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。 |
答案
解:(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a, ∴f′(x)=3x2-2ax-4; (2)由f′(-1)=0得,此时有f(x)=(x2-4),f′(x)=3x2-x-4, 由f′(x)=0得或x=-1, 又,f(-2)=0,f(2)=0, 所以f(x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为。 (3)f′(x)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线, 由条件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0,即, ∴-2≤a≤2, 所以a的取值范围为[-2,2]。 |
举一反三
函数的导数为( )。 |
已知函数f(x)=sinx+ex,则f′(x)=( )。 |
若f(x)=x2+1,则f′(2)= |
[ ] |
A.5 B.0 C.4 D.3 |
满足f(x)=f′(x)的函数是 |
[ ] |
A. B. C. D. |
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=( )。 |
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