已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(Ⅱ)求f(x)在上的最小值.
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已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(Ⅱ)求f(x)在上的最小值.
题型:模拟题
难度:
来源:
已知f(x)=x
2
ln(ax)(a>0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=
处的切线斜率为3e,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在
上的最小值.
答案
解:(Ⅰ)
,
∴
,
∴a=1。
(Ⅱ)由已知x>0,
,
令
,则
,得
,
①当a≥1时,
时,
在
上是增函数,
∴
;
②当
时,
,
时,
;
时,
,
f(x)在
上是减函数,在
上为增函数,
∴
;
③当
时,
,
时,
在
上是减函数,
∴
。
举一反三
A,B是过抛物线x
2
=4y的焦点的动弦,直线l
1
,l
2
是抛物线两条分别切于A,B的切线,则l
1
,l
2
的交点的纵坐标为
[ ]
A、-1
B、-4
C、
D、
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x),
(Ⅰ)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)
2
;
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c
2
-b
2
)恒成立,求M的最小值.
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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f′(x)是函数f(x)=
x
3
+x
2
+3的导函数,则f′(-1)=( )。
题型:模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+3xf′(2),则f′(2)=( )。
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和e
a
f(0)大小关系为
[ ]
A.f(a)>e
a
f(0)
B.f(a)<e
a
f(0)
C.f(a)=e
a
f(0)
D.f(a)≤e
a
f(0)
题型:0104 模拟题
难度:
|
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