试题分析:(1)求导数,对参数进行分类讨论,当导函数大于0时,得到增区间,导函数小于0时得到减区间。(2)含参数不等式恒成立问题,一般要把要求参数分离出来,然后讨论分离后剩下部分的最值即可。讨论最值的时候要利用导数判断函数的单调性。(3)证明不等式可以有很多方法,但本题中要利用(1)(2)的结论。构造函数,然后利用函数单调性给予证明。 试题解析:(1)函数的定义域为, 1分 当时,,从而,故函数在上单调递减 3分 当时,若,则,从而, 若,则,从而, 故函数在上单调递减,在上单调递增; 5分 (2)由(1)得函数的极值点是,故 6分 所以,即, 由于,即. 7分 令,则 当时,;当时, ∴在上单调递减,在上单调递增; 9分 故,所以实数的取值范围为 10分 (3)不等式 11分 构造函数,则, 在上恒成立,即函数在上单调递增, 13分 由于,所以,得 故 14分 |