解:(1)∵矩形ABOC的面积为8,且AC=2 ∴AB=4…………………………………………………1分 ∵点A在第一象限 ∴A(2,4)……………………………………………2分 ∵顶点A在双曲线的图象上, 将A点代入双曲线函数中,得:即;…………3分 (2)∵矩形ABOC以B为旋转中心,顺时针旋转90°后得到矩形BDEF ∴点N、E纵坐标为2,点M、E横坐标为6………4分 ∴将代入中,得,……………………5分 将代入中,则………………………6分 ∴M(6,),E(6,2),N(4,2), ∴EM=,EN= 2…………………………………………7分 ∴.………………………………8分 (3)设直线BC的表达式为(), ∵B(2,0)、C(0,4) ∴ 得 ∴直线BC的表达式为………………………………9分 若直线,则可设直线PN为 把N(4,2)代入,得 ∴直线PN为……………………………………………10分 由 …………………………………………………11分 得 ∴P点的坐标为(1,8)……………………………………………12分 |