函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)A．{x|x>

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}

答案

A

解析

构造函数g(x)＝e^x·f(x)－e^x，
因为g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f′(x)－e^x＝e^x[f(x)＋f′(x)]－e^x>e^x－e^x＝0，
所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x为R上的增函数．
又因为g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，
所以原不等式转化为g(x)>g(0)，
解得x>0.故选A.