解:(1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+∞), 且f′(x)=-2ax-1=, 由题意得:f′(1)=0,则-2a-2a-1=0,得a=-, 又当a=-时,f′(x)==, 当0<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0, 所以f(1)是函数f(x)的极大值,所以a=-. (2)要使f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间, 即要求f′(x)>0在区间[-,-]上有解, 当-≤x≤-时, f′(x)>0等价于2ax+(2a+1)>0. ①当a=0时,不等式恒成立; ②当a>0时,得x>-, 此时只要-<-, 解得a>0; ③当a<0时,得x<-, 此时只要->-, 解得-1<a<0. 综上所述,a∈(-1,+∞). |