已知函数f(x)=+lnx,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围为________.
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已知函数f(x)=+lnx,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围为________.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
+lnx,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围为________.
答案
[1,+∞)
解析
∵f(x)=
+lnx,
∴f′(x)=
(a>0),
∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,
∴f′(x)=
≥0对x∈[1,+∞)恒成立,
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥
对x∈[1,+∞)恒成立,∴a≥1.检验:当a=1时满足题意.
举一反三
函数f(x)=x(x-m)
2
在x=1处取得极小值,则m=________.
题型:不详
难度:
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设f(x)=ln(1+x)-x-ax
2
.
(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;
(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-
,-
]上有单调递增区间?
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=xlnx-
x
2
.
(1)当a=1时,函数y=f(x)有几个极值点?
(2)是否存在实数a,使函数f(x)=xlnx-
x
2
有两个极值?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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函数f(x)=x
2
-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
在区间(1,+∞)上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
,设t>-2,函数f(x)在[-2,t]上为单调函数时,t的取值范围是________.
题型:不详
难度:
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