已知（1）证明函数在上是增函数；（2）用反证法证明方程没有负数根．

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已知

（1）证明函数

在

上是增函数；
（2）用反证法证明方程

没有负数根．

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

试题分析：（1）利用导数求出函数的导函数

，再由

确定

；（2）假设存在负根，对原式进行变形得出

再由

得出

，
解出

，与假设矛盾得证．
（1）

，且已知

，

，故函数

在

上是增函数．（注：也可以用单调性定义证明）
（2）假设存在

使

，则

故

，解得：

显然与

矛盾，
所以使

的

不存在，即方程

没有负数根．

举一反三

定义在

上的函数

，其导函数是

成立，则

A．	B．
C．	D．

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水库的蓄水量随时间而变化，现用

表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于

的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以

表示第1月份（

）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取

计算）．

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已知函数f(x)＝alnx＋bx²图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[

，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．

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若函数y＝f(x)在x＝x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x³＋Ax²＋b x的两个极值点．
(1)求A和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

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（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）²+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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