已知(1)证明函数在上是增函数;(2)用反证法证明方程没有负数根.

已知(1)证明函数在上是增函数;(2)用反证法证明方程没有负数根.

题型:不详难度:来源:
已知
(1)证明函数上是增函数;
(2)用反证法证明方程没有负数根.
答案
(1)见解析  (2)见解析
解析

试题分析:(1)利用导数求出函数的导函数,再由确定;(2)假设存在负根,对原式进行变形得出再由得出
解出,与假设矛盾得证.
(1),且已知
,故函数上是增函数.(注:也可以用单调性定义证明)
(2)假设存在使,则
,解得:显然与矛盾,
所以使不存在,即方程没有负数根.   
举一反三
定义在上的函数,其导函数是成立,则
A.B.
C.D.

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水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
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已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
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若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+b x的两个极值点.
(1)求A和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
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(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
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