设f(x)=-x3+x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________.

设f(x)=-x3+x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________.

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设f(x)=-x3x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________.
答案
(-,+∞)
解析
由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2+2a,得当x∈[,+∞)时,f′(x)的最大值为f′()=+2a.令+2a>0,得a>-.
所以a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.
举一反三
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
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设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0.
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已知函数f(x)=ln x-
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)试求实数a的取值范围,使得在区间(1,+∞)上函数y=x2的图象恒在函数y=f(x)图象的上方.
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已知函数f(x)=ln x-ax+1在x=2处的切线斜率为-.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围;
(3)证明: ++…+<(n∈N*,n≥2).
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下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)等于(  )
A.B.-C.D.-

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