设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．

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设f(x)＝－

x³＋

x²＋2ax，若f(x)在(

，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．

答案

(－

，＋∞)

解析

由f′(x)＝－x²＋x＋2a＝－(x－

)²＋

＋2a，得当x∈[

，＋∞)时，f′(x)的最大值为f′(

)＝

＋2a.令

＋2a>0，得a>－

.
所以a>－

时，f(x)在(

，＋∞)上存在单调递增区间．

举一反三

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

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设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x²－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－

时，有g(x)≤0.

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已知函数f(x)＝ln x－

．
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x²的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．

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已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－

.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝

，对∀x₁∈(0，＋∞)，∃x₂∈(－∞，0)使得f(x₁)≤g(x₂)成立，求正实数k的取值范围；
(3)证明：

＋

＋…＋

(n∈N^*，n≥2)．

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下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝

x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)

A．

B．－

C．

D．－

或

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