试题分析:(1)求函数单调区间,有四个步骤.一是求定义域,二是求导数为零的根,由得,三是分区间讨论导数正负,当时,当时,四是根据导数正负写出单调区间:单调减区间为,单调增区间为,.(2)证明不等式恒成立问题一般化为函数最值问题.可以直接求函数的最小值,也可将与分离,求函数的最小值.两种思路都简洁,实质都一样,就是求最小值. 试题解析:解: (1)定义域为 1分 2分 令,得 3分 与的情况如下: 5分 所以的单调减区间为,单调增区间为 6分 (2)证明1: 设, 7分 8分 与的情况如下: 所以,即 在时恒成立, 10分 所以,当时,, 所以,即, 所以,当时,有. 13分 证明2: 令 7分 8分 令,得 9分 与的情况如下: 10分 的最小值为 -11分 当时,,所以 故 -12分 即当时,. 13分 |