△ABC内接于⊙O中,AD平分∠BAC交⊙O于D.(1)如图1,连接BD,CD,求证:BD=CD(2)如图2,若BC是⊙O直径,AB=8,AC=6,求BD长(3
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△ABC内接于⊙O中,AD平分∠BAC交⊙O于D.(1)如图1,连接BD,CD,求证:BD=CD(2)如图2,若BC是⊙O直径,AB=8,AC=6,求BD长(3
题型:不详
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△ABC内接于⊙O中,AD平分∠BAC交⊙O于D.
(1)如图1,连接BD,CD,求证:BD=CD
(2)如图2,若BC是⊙O直径,AB=8,AC=6,求BD长
(3)如图,若∠ABC的平分线与AD交于点E,求证:BD=DE
答案
(1)答案见试题解析;(2)
;(3)答案见试题解析.
解析
试题分析:(1)由AD平分∠BAC交⊙O于D,可得
=
,即可证得BD=CD;
(2)由BC是⊙O直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BAC=∠BDC=90°,然后由勾股定理求得答案;
(3)由∠ABC的平分线与AD交于点E,利用三角形外角的性质与圆周角定理可求得∠BED=∠DBE,继而可证得BD=DE.
试题解析:(1)证明:∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴
=
,∴BD=CD;
(2)解:∵BC是⊙O直径,∴∠BAC=∠BDC=90°,∵AB=8,AC=6,∴BC=
=10,∵BD=CD,∴BD=
;
(3)证明:∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∠ABC的平分线与AD交于点E,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BED=∠1+∠3,∠DBE=∠4+∠CBD,∵∠CBD=∠2,∴∠BED=∠DBE,∴BD=DE.
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(1)连结OB,求钝角∠AOB
(2)如果该书共有100张纸,求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长.
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如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是
(结果保留π).
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如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=
,则⊙O的半径为( )
A.
B.2
C.
D.
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如图,AB是
的直径,点C在圆上,
,则图中与
相似的三角形的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是( )
A.
B.3
C.
D.4
题型:不详
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