求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
题型：不详难度：来源：
| 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0． |
答案
证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax2+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0． |
举一反三
已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）| A．a＞b+1 | B．a＞b-1 | C．a2＞b2 | D．a3＞b3 |
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