已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ).A.(-∞,0) B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)
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已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( ).A.(-∞,0) B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=
x
(ln
x
-
ax
)有两个极值点,则实数
a
的取值范围是( ).
A.(-∞,0)
B.(0,
)
C.(0,1)
D.(0,+∞)
答案
B
解析
f
′(
x
)=(ln
x
-
ax
)+
x
(
-
a
)=ln
x
+1-2
ax
,
令
f
′(
x
)=0,得2
a
=
,
设
φ
(
x
)=
,则
φ
′(
x
)=
,
易知
φ
(
x
)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,
∴
φ
(
x
)在(0,+∞)上的极大值为
φ
(1)=1.
大致图象如图
若
f
(
x
)有两个极值点,
y
=2
a
和
y
=
φ
(
x
)图象有两个交点,∴0<2
a
<1,∴0<
a
<
.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=e
x
(
ax
+
b
)-
x
2
-4
x
,曲线
y
=
f
(
x
)在点(0,
f
(0))处的切线方程为
y
=4
x
+4.
(1)求
a
,
b
的值;
(2)讨论
f
(
x
)的单调性,并求
f
(
x
)的极大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f
(
x
)=
x
+
ax
2
+
b
ln
x
,曲线
y
=
f
(
x
)在点
P
(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求
a
,
b
的值;
(2)证明:
f
(
x
)≤2
x
-2.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数
满足
,且
为偶函数,当
时,有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
x
2
+2
ax
+1(
a
∈R),
f
′(
x
)是
f
(
x
)的导函数.
(1)若
x
∈[-2,-1],不等式
f
(
x
)≤
f
′(
x
)恒成立,求
a
的取值范围;
(2)解关于
x
的方程
f
(
x
)=|
f
′(
x
)|;
(3)设函数
g
(
x
)=
,求
g
(
x
)在
x
∈[2,4]时的最小值.
题型:不详
难度:
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已知函数
f
(
x
)=-
x
3
+
x
2
,
g
(
x
)=
a
ln
x
,
a
∈R.
(1)若对任意
x
∈[1,e],都有
g
(
x
)≥-
x
2
+(
a
+2)
x
恒成立,求
a
的取值范围;
(2)设
F
(
x
)=
若
P
是曲线
y
=
F
(
x
)上异于原点
O
的任意一点,在曲线
y
=
F
(
x
)上总存在另一点
Q
,使得△
POQ
中的∠
POQ
为钝角,且
PQ
的中点在
y
轴上,求
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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