试题分析:(Ⅰ)将代入函数解析式,并将函数解析式中的绝对值去掉,写成分段函数,并将定义域分为两部分:与,利用导数分别求出函数在区间与上的最大值与最小值,然后进行比较,最终确定函数在区间上的最大值与最小值;(Ⅱ)利用参数分离法将不等式进行转化,借助“大于最大值,小于最小值”的思想求参数的取值范围,不过在去绝对值符号的时候要对自变量的范围进行取舍(主要是自变量的范围决定的符号). 试题解析:(Ⅰ) 若,则. 当时,, , 所以函数在上单调递增; 当时,, . 所以函数在区间上单调递减, 所以在区间上有最小值,又因为, ,而, 所以在区间上有最大值. (Ⅱ)函数的定义域为. 由,得. (*) (ⅰ)当时,,, 不等式(*)恒成立,所以; (ⅱ)当时, ①当时,由得,即, 现令, 则, 因为,所以,故在上单调递增, 从而的最小值为,因为恒成立等价于, 所以; ②当时,的最小值为,而,显然不满足题意. 综上可得,满足条件的的取值范围是. |