若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx
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若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为( )A.(S∪T)∩(P∪Q) | B.(S∩T)∩(P∩Q) | C.(S∪T)∪(P∪Q) | D.(S∩T)∪(P∩Q) |
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答案
不妨设x1>x2,因不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集在两根之外 所以不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为{x|x<x2或x>x1} 而S∩T={x|x>x1},P∩Q={x|x<x2} ∴{x|x<x2或x>x1}=(S∩T)∪(P∩Q) 故选D. |
举一反三
(理科)若对于一切正实数x不等式>a恒成立,则实数a的取值范围是______. |
二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是( ) |
解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R). |
若不等式:kx2-2x+6k<0(k≠0) ①若不等式解集是{x|x<-3或x>-2},试求k的值; ②若不等式解集是R,求k的取值范围. |
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